のりのりとは
※この盤面は適当に作ったものです
格子状に区切られた盤面がいくつかの閉領域に分けられています。
盤面に1×2の黒マス(のり)を置いていき、
すべての閉領域に黒マスがちょうど2個含まれるようにします。
ただしのり同士が辺で接するように置いてはいけません。
シンプルなルールで局所的な理詰めで解き進めることができるパズルです。
面積2の領域は黒マスで確定しますし、
確定白マスが増えて残りが2つになれば両方黒マスに確定します。
あるマスが白だと仮定して矛盾が生じれば黒マス。
黒だと仮定して矛盾が生じれば白マスという地道な手順で進めていくのも王道です。
しかし慣れると定形パターンにおいて思考をスキップして解き進められます。
2の対角
領域塗りつぶし系で見られる手筋。
残り1マスを塗るのに直角の2方向しか選択肢がないとき、
45°の位置にある斜めは塗らないことが確定するというもの。
図だと黒マスがAに伸びるか、Bに伸びるかはわからないが、いずれにしろCは白マスで確定する。
1マス確定領域の内部
黒が1マス確定した領域の外部との境界部以外がもし黒だと、
その領域の黒が3マスになってしまう。
よって内部は白マスで確定する。
「*」の2マスは内部なので白マス確定。
3L
3マスのL字形は、正方形の4マスにしたときに欠けた位置は白マス。
なぜならそこを黒マスと仮定するとどの方向に伸びても矛盾するからだ。
Aは領域①の3Lにあたるから白マス確定。
領域②は3マスではないが、白マス確定によって残りが3マスのL字になっているので
3LによってBは白マス確定となる。
領域③ではCとDの両方が白マスだと仮定すると、
右上に黒マスがあって3Lの定理に矛盾する。
したがってCとDの少なくとも一方が黒マスだとわかる。
3I・3I、4I・3Iの3接触
3マスが一直線に並んだI型2個が連結した形は両端を黒マスとするしかない。
3Iは目(eye)のような形と覚えます。
3マスと4マスのI型が3マスで接触しているとき、
3マスの方の足りない部分Aは白マスで確定する。
3・3の2接触
3マスと3マスの領域が2マスで接触しているとき、
接触していない残りの1マスは両者黒マスで確定する。
3マス同士の2接触にはいくつかパターンがあるが、
図のA、Bはいずれも黒マス確定する。
②では変則的な2マス接触で3Lによって全マス確定しますが、
3マス2接触の定理に一応矛盾してないといえます。
③のI同士の2接触では追加でC、Dが白マス確定します。
④は3マス同士ではなく、白マス確定によって残りが3マス同士になって、内2マスが接触という状況ですが、
それでもA、Bの黒マスが確定します。
三択理論
3・3の2接触はいきつくところはこの理論によります。
A、B、Cの三択があって2つ黒マスにしないといけないとき、
B、Cが黒マスの組み合わせで矛盾が生じたならAを黒マスにするしかないというものです。
図だとB、C両方黒マスだと3マスの領域になってしまうのでありえない。
よってAが黒マス確定する。
包含する制約
複数の選択肢のうちある選択肢が他の全ての選択肢に対して包含される制約になっているとき、
その最も弱い制約である選択肢にすればよい。
なぜなら他の選択肢が正解のとき、選んだ選択肢も正解になるからである。
図でA、Bのどちらが黒マスだろうか。
A、Bともに同じ領域への黒マス塗りだが、
Aはそれぞれの領域内で制約が閉じていて、他に何の影響も及ぼさない。
一方Bはその下の4Iの領域の制約に関わってくる。
したがってBの制約はAの制約を完全に包含している。
よってAが黒マスで確定する。
(Bを黒マスにして正解になるならAを黒マスにしても正解になる)
部分空間と呼吸点
ある部分領域の境界で未確定なマスを呼吸点と定義する。
このとき「部分領域での確定黒マス個数の奇遇」と
「呼吸点での黒マス個数の奇遇」は一致する。
なぜなら最終的に偶数にしないといけないが、
呼吸点以外(部分領域のみ)に置いても奇遇は変化しないから。
図で黄色の領域は周りをほぼ確定マスで囲まれて呼吸点はAのマスだけである。
一方領域内の確定黒マスは1個。
したがってAは黒マスとして対応する黒マスは領域外に出なければならない。